Giải phương trình logarit khó

Phương trình logarit cùng bất phương trình logarit cũng là 1 Một trong những nội dung toán thù lớp 12 gồm vào đề thi trung học phổ thông đất nước hàng năm, do vậy những em đề xuất nắm vững.

You watching: Giải phương trình logarit khó


Để rất có thể giải được những phương trình cùng bất pmùi hương trình logarit những em đề xuất nắm vững kiến thức về hàm số logarit đã có được họ ôn nghỉ ngơi nội dung bài viết trước, nếu như không nhớ các đặc điểm của hàm logarit những em rất có thể xem lại Tại Đây.

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Pmùi hương trình Logarit cơ bản

+ Phương thơm trình logax = b (0b với tất cả b

2. Bất phương thơm trình Logarit cơ bản

+ Xét bất phương thơm trình logax > b:

- Nếu a>1 thì logax > b ⇔ x > ab

- Nếu 0ax > b ⇔ 0 b

II. PHƯƠNG PHÁPhường GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Giải pmùi hương trình logarit, bất PT logarit bằng phương thức mang về thuộc cơ số

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

+ Lưu ý: Đối cùng với những PT, BPT logarit ta đề nghị đặt điều kiện nhằm những biểu thức logaf(x) bao gồm nghĩa, có nghĩa là f(x) ≥ 0.

See more: Tổng Hợp Bộ Lisp Cad Rất Hay Tuyển Chọn 2021 ( Sưu Tầm ), Lisp Cad Hay Tuyển Chọn 2021 ( Sưu Tầm )

2. Giải phương trình, bất PT Logarit bởi phương pháp đặt ẩn phụ

+ Với những phương thơm trình, bất PT logarit nhưng có thể màn trình diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta hoàn toàn có thể sử dụng phép đặt ẩn phú t = logaf(x).

See more: Get A Free Avast Internet Security 2021 Crack & Serial Key And Activation Code)

+ Ngoài bài toán đặt ĐK nhằm biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x) > 0, họ cần được để ý cho đặc điểm của PT, BPT logarit vẫn xét (gồm đựng căn, có ẩn làm việc chủng loại giỏi không) lúc đó ta phải để điều kiện cho các PT, BPT này còn có nghĩa.

3. Giải phương trình, bất PT logarit bởi phương thức nón hoá

+ Đôi khi ta thiết yếu giải một pmùi hương trình, bất PT logarit bằng phương pháp đem lại cùng một cơ số tuyệt cần sử dụng ấn prúc được, khi đó ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bạn dạng (cách thức này gọi là mũ hóa)

+ Dấu hiệu dấn biết: PT loại này thường xuyên chứa nhiều cơ số không giống nhau

II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT

* Giải PT, BPT Logarit áp dụng phương pháp cùng cơ số

Những bài tập 1: Giải những phương trình sau

a) log3(2x+1) = log35

b) log2(x+3) = log2(2x2-x-1)

c) log5(x-1) = 2

d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3

* Lời giải:

a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)

PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)

b) ĐK: x+3>0, 2x2 - x - 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)2(x+3) = log2(2x2-x-1) ⇔ x+3 = 2x2 - x - 1 ⇔ 2x2 - 2x - 4 = 0

⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 (thoả) hoặc x = 2 (thoả)

c) ĐK: x - 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 (thoả)

d) ĐK: x-5 > 0 cùng x + 2 > 0 ta được: x > 5

Ta có: log2(x-5) + log2(x+2) = 3 ⇔ log2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 23

⇔ x2 - 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (thoả)

* Giải phương thơm trình Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

các bài luyện tập 2: Giải các phương trình sau

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

* Lời giải:

a) ĐK: x>0

Ta đặt t=log3x lúc đó PT ⇔ t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3

Với t = -3 ⇔ log3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log9x + logx3 - 3 = 0 ĐK: 03x + 1/log3x -3 = 0

Ta đặt t = log3x khi đó PT ⇔ 2t + 1/t - 3 = 0 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 (thoả)

Với t = 1/2 ⇔ log3x = một nửa ⇔ x = √3 (thoả)

c) ĐK: log3x tất cả nghĩa ⇔ x > 0

 Các mẫu của phân thức buộc phải khác 0: (5+log3x)≠0 với (1 +log3x)≠0 ⇔ log3x ≠ -5 và log3x ≠ -1

 Ta đặt t = log3x (t ≠ -1, t ≠ -5) Khi đó:

 

*
 

⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t2 + 6t + 5 ⇔ t2 + 3t - 6 = 0

⇔ 

*
 (thoả ĐK)

 nuốm t=log3x ta được kết quả: x =3t1 với x =3t2

d) 

*
 ĐK: x>0

 PT⇔ 

*

Đặt t=log2x Ta được PT: t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x = 2 

Với t = -2 ⇔ x = 1/4

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

 ĐK: 02(x-1) ta tất cả PT: 1+t = 2/t ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3

Với t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4

* Giải phương trình Logarit vận dụng phương pháp nón hoá

những bài tập 3: Giải những pmùi hương trình sau:

a) ln(x+3) = -1 + √3

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

* Lời giải:

a) ĐK: x-3>0 ⇔ x>3 với điều kiện này ta nón hóa 2 vế của PT đang cho ta được PT:

*

*
 (thoả)

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

 ĐK: 5 - 2x > 0 ⇔ 2x x (t>0,tx2 - 5t + 4 = 0

 ⇔ t = 1 (thoả) hoặc t =4 (thoả)

 Với t = 1 ⇔ x = 0

 Với t = 4 ⇔ x = 2

Những bài tập 4: Giải những bất pmùi hương trình sau

a) log0,5(x+1) ≤ log2(2-x)

b) log2x - 13logx + 36 > 0

Lời giải:

a) ĐK: x+1>0 với 2-x>0 ⇔ -10,5(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ -log2(x+1)≤ log2(2-x) ⇔ log2(2-x) + log2(x+1) ≥ 0