Cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng

     

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng nằm trong phạm vi kỹ năng và kiến thức toán lớp 8. Dưới đó là tổng phù hợp ngôn từ về khái niệm, tính chất, phương thức chứng minh kèm cùng với phần lớn ví dụ minc họa ví dụ cùng bài xích tập vận dụng chi tiết về hai tam giác đồng dạng. Hãy thuộc colonyinvest.net theo dõi và quan sát nhé!

Thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các trường vừa lòng đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác bao gồm ba cặp cạnh tương ứng Phần Trăm cùng nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng

lấy ví dụ minc họa:

*

Hai tam giác gồm nhị cặp góc tương xứng cân nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

ví dụ như minh họa:

*

Hai tam giác gồm nhì cặp cạnh khớp ứng tỷ lệ với góc xen giữa nhì cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

lấy ví dụ minch họa:

*

Tổng đúng theo các trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các ngôi trường thích hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.

*

ví dụ như minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhì cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng. (nhị cạnh góc vuông)

lấy một ví dụ minch họa:

*

*

Định lí 3: Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhị tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, bao gồm góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhì tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến đường phân giác, hai đường cao, hai tuyến phố trung tuyến đường, hai nửa đường kính nội tiếp và nước ngoài tiếp, hai chu vi tương xứng của hai tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích nhì tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng minh nhì tam giác đồng dạng

Chứng minc nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta gồm hình vẽ:

*
*
c) Có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) cùng (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minch nhì tam giác đồng dạng – Định lí Talet và Hai con đường thẳng tuy nhiên song

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD cùng CE. Kẻ các mặt đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD và ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là con đường cao)

EG⊥AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) Từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tựa như, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta bao gồm :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc khớp ứng bằng nhau

Bài toán: Cho △ABC tất cả các con đường cao BD với CE giảm nhau tại H. Chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC với góc HDE = góc HAE

Giải: Ta có hình vẽ

*
a) Xét △HBE với △HCD, ta có :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng thích hợp những phương thức chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương thơm pháp 1: Hai tam giác được xem là đồng dạng giả dụ bọn chúng có các cặp cạnh tương xứng tỉ trọng cùng những góc khớp ứng tỉ lệ thành phần.Phương thơm pháp 2: Định lý Talet: Nếu một mặt đường thẳng tuy nhiên tuy vậy với 1 cạnh của tam giác với giảm nhì cạnh còn lại thì nó vén ra bên trên cạnh đó hầu hết đoạn thẳng khớp ứng Xác Suất.Phương thơm pháp 3: CM những ĐK nên cùng đầy đủ nhằm nhì tam giác đồng dạng: Hai tam giác tất cả những cặp cạnh tương xứng xác suất thì đồng dạng. Hai tam giác bao gồm nhì cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác tất cả nhì cặp cạnh tương xứng tỷ lệ, nhị góc xen giữa nhị cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Hướng Dẫn 6 Cách Nói Chuyện Với Con Gái Không Gây Nhàm Chán, Cách Nói Chuyện Với Con Gái

Phương thơm pháp 4: Chứng minch trường hòa hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này Xác Suất cùng với 3 cạnh của tam giác cơ thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương thơm pháp 5: Chứng minc trường phù hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này Tỷ Lệ cùng với 2 cạnh của tam giác kia cùng 2 góc sản xuất bởi vì tạo nên các cặp cạnh kia cân nhau thì nhì tam kia giác đồng dạng.

bài tập vận dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: Cho ΔABC cân nặng trên A; BC = 2a. Hotline M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D với E bên trên AB; AC sao để cho góc DME= góc B

a) Chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) Chứng minh: BD.CE ko đổi?
*
a) Ta có góc DBM= góc ECM (vày ΔABC cân trên A (1) ) cùng góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME và BM = CM (trả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(ko đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD tất cả AB= 12,5 centimet, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ dài đoạn thẳng DB.

Giải: ta bao gồm hình vẽ:

*
*

Bài 3: Cho ΔABC vuông trên A, con đường cao AH. M, N theo lần lượt là trung điểm của BH với AH

chứng tỏ rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta bao gồm hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH cùng tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

cùng Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ cùng với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại có góc HBA = góc HAC ( thuộc prúc cùng với góc C)

Xét ΔABM với ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA cùng góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH gồm MN là mặt đường mức độ vừa phải nên MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC có AH, MK theo thứ tự là các con đường cao bắt buộc N là trực vai trung phong. Vậy CN ⊥ AM